有一座建筑物由 $10000$ 套公寓组成，编号从 $1$ 到 $10000$，包括 $1,10000$。
如果一个公寓的号码是由相同的数字组成的，则称它无聊。无聊公寓的例子有 $11,2,777,9999$ 等等。
我们的主角是个捣蛋鬼，他给所有无聊公寓的对讲机打电话，直到有人接电话，顺序如下:
无聊公寓的住户 $x$ 接听了电话，我们的角色不再给任何人打电话。
我们的主角想知道他总共按了多少个数字，而你的任务就是帮助他计算按键的总数。
例如，如果无聊公寓 $22$ 的居民回答，那么我们的字符称为公寓 $1,11,111,111,2,22$，他按下的总数字是 $1 + 2 + 3 + 4 + 1 + 2 = 13$。
假设你有一条长度为 $5$ 的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的 $5$ 个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为 $5$ 的字符串表示这个目标：RGBGR。
每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成 RRRRR，第二次涂成 RGGGR，第三次涂成 RGBGR，达到目标。
用尽量少的涂色次数达到目标。